解:(1)证明:连接OC,
∵DC是⊙O切线,∴OC⊥DC。 ∵OA⊥DA,∴∠DAO=∠DCO=90°。 在Rt△DAO和Rt△DCO中, ∵DO=DO,OA=OC, ∴Rt△DAO≌Rt△DCO(HL)。 ∴DA=DC. (2)连接BF、CE、AC,设AC与OD相交于点M,
由切线长定理得:DC=DA=4,DO⊥AC, ∴DO平分AC。 在Rt△DAO中,AO=3,AD=4, 由勾股定理得:DO=5。 ∵由三角形面积公式得:DA•AO=DO•AM, 则AM=。 同理CM=AM=。∴AC=。 ∵AB是直径,∴∠ACB=90°。 由勾股定理得:。 ∵由圆周角定理得∠GCB=∠GEF,∠GFE=∠GBC,∴△BGC∽△EGF。 ∴。 在Rt△OMC中,CM=,OC=3,由勾股定理得:OM=。 在Rt△EMC中,CM=,ME=OE﹣OM=3﹣=,由勾股定理得:CE=。 在Rt△CEF中,EF=6,CE=,由勾股定理得:CF=。 ∵CF=CG+GF,,∴CG=CF=×=。 |