(2013年四川资阳8分)在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半

(2013年四川资阳8分)在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半

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(2013年四川资阳8分)在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.

(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;
(2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,请直接写出∠DCA的度数.
答案
解:(1)如图,过点O作OE⊥AC于E,则AE=AC=×2=1。

∵翻折后点D与圆心O重合,∴OE=r。
在Rt△AOE中,AO2=AE2+OE2,即r2=12+(r)2
解得r=
(2)连接BC,

∵AB是直径,∴∠ACB=90°。
∵∠BAC=25°,∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°。
根据翻折的性质,所对的圆周角等于所对的圆周角
∴∠DCA=∠B﹣∠A=65°﹣25°=40°。
解析
(1)过点O作OE⊥AC于E,根据垂径定理可得AE=AC,再根据翻折的性质可得OE=r,然后在Rt△AOE中,利用勾股定理列式计算即可得解。
(2)连接BC,根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB,根据直角三角形两锐角互余求出∠B,再根据翻折的性质得到所对的圆周角,然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角,计算即可得解。
举一反三
(2013年四川自贡4分)如图,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为【   】

A.3       B.4       C.5     D.8
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(2013年四川自贡4分)如图,点O是正六边形的对称中心,如果用一副三角板的角,借助点O(使该角的顶点落在点O处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能取值的个数是【   】
A.4B.5C.6D.7

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(2013年四川自贡4分)如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是
   

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(2013年四川自贡10分)如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=cm.

(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
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(2013年浙江义乌3分)已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则这个圆锥的母线长为【   】
A.12cm    B.10cm C.8cmD.6cm

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