(2013年四川资阳8分)在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半
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(2013年四川资阳8分)在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半
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(2013年四川资阳8分)在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.
(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;
(2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,请直接写出∠DCA的度数.
答案
解:(1)如图,过点O作OE⊥AC于E,则AE=
AC=
×2=1。
∵翻折后点D与圆心O重合,∴OE=
r。
在Rt△AOE中,AO
2
=AE
2
+OE
2
,即r
2
=1
2
+(
r)
2
,
解得r=
。
(2)连接BC,
∵AB是直径,∴∠ACB=90°。
∵∠BAC=25°,∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°。
根据翻折的性质,
所对的圆周角等于
所对的圆周角
∴∠DCA=∠B﹣∠A=65°﹣25°=40°。
解析
(1)过点O作OE⊥AC于E,根据垂径定理可得AE=
AC,再根据翻折的性质可得OE=
r,然后在Rt△AOE中,利用勾股定理列式计算即可得解。
(2)连接BC,根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB,根据直角三角形两锐角互余求出∠B,再根据翻折的性质得到
所对的圆周角,然后根据∠ACD等于
所对的圆周角减去
所对的圆周角,计算即可得解。
举一反三
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A.4
B.5
C.6
D.7
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.
题型:不详
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cm.
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题型:不详
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B.10cm
C.8cm
D.6cm
题型:不详
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