在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为A．10B．C．10或D．10或

题型：不详难度：来源：

在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为

A．10

B．

C．10或

D．10或

答案

D

解析

试题分析：根据题意画出图形，由于AB和CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧和AB与CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论：
如图，当AB与CD在圆心O的同侧时，

过点O作OF⊥CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB。∴AE=AB=×24=12。
在Rt△AOE中，，
∴OF=OE+EF=5+7=12。
在Rt△OCF中，，∴CD=2CF=2×5=10。
如图，当AB与CD在圆心O的异侧时，

过点O作OF⊥CD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB。∴AE=AB=×24=12。
在Rt△AOE中，，
∴OF=EF﹣OE=7﹣5=2，
在Rt△OCF中，，∴CD=2CF=2×=2。
综上所述，CD的长为10或2。故选D。