如图,△中,,.是的中点,⊙与AC,BC分别相切于点与点.与的一个交点为F,连结并延长交的延长线于点.若=,则__.

如图,△中,,.是的中点,⊙与AC,BC分别相切于点与点.与的一个交点为F,连结并延长交的延长线于点.若=,则__.

题型:不详难度:来源:
如图,△中,的中点,⊙与AC,BC分别相切于点与点.与的一个交点为F,连结并延长交的延长线于点.若=,则__.
答案

解析

试题分析:连接OD,由AC为圆O的切线,根据切线的性质得到OD与AC垂直,又AC=BC,且∠C=90°,得到三角形ABC为等腰直角三角形,得到∠A=45°,在直角三角形ABC中,由AC与BC的长,根据AB的长,又O为AB的中点,从而得到AO等于BO都等于AB的一半,求出AO与BO的长,再由OB-OF求出FB的长,同时由OD和GC都与AC垂直,得到OD与GC平行,得到一对内错角相等,再加上对顶角相等,由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ODF与三角形GBF相似,由相似得比例,把OD,OF及FB的长代入即可求出GB的长.
连接OD

∵CD切⊙O于点D,
∴∠ODA=90°,∠DOA=45°,
∵OD=OF,
∴∠ODF=∠OFD=∠DOA=22.5°,
∴∠CDG=∠CDO-∠ODF=90°-22.5°=67.5°.
∵AC为圆O的切线,
∴OD⊥AC,
又∵O为AB的中点,
∴AO=BO=AB=2
∴圆的半径DO=FO=AOsinA=2×=2,
∴BF=OB-OF=2-2.
∵GC⊥AC,OD⊥AC,
∴OD∥CG,
∴∠ODF=∠G,又∠OFD=∠BFG,
∴△ODF∽△BGF,

点评:圆与相似三角形,及三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点,故要求学生把所学知识融汇贯穿,灵活运用.
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.

(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求∠P的度数;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,AB=4,求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积.
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若用半径为9,圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是(   ).
A.1.5B.2C.3D.6

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已知:如图,是RtABC的外接圆,ABC=90,点P是外一点,PA切于点A,且PA=PB.

(1)求证:PB是的切线;
(2)已知PA=,BC=2,求的半径.
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如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是
A.10πB.15π C.20πD.30π

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如图,⊙O的直径CDEF,垂足为G,∠OEG=30°,则∠DCF=        .
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