如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BD交AB于点E,设⊙O是△BDE的外接圆.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)求
题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BD交AB于点E,设⊙O是△BDE的外接圆.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014839-26271.jpg) (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)求证: . |
答案
26:(1)说明∠ODC=90度∵OD是⊙O的半径,∴AC是⊙O的切线. (2)说明△EDB相似于△DCB即可。 |
解析
试题分析:(1)证明:连接OD,∵DE⊥DB,⊙O是△BDE的外接圆,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014840-14582.png) ∴BE是直径,点O是BE的中点, ∵∠C=90°,∴∠DBC+∠BDC=90°,又BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠DBC, ∵OB=OD,∴∠ABD=∠ODB,则∠ODB+∠BDC=90°即∠ODC=90° 又∵OD是⊙O的半径,∴AC是⊙O的切线. (2)依题意知,Rt△EDB和Rt△DCB中,∠EDB=∠C=90°。因为DB平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC。 所以Rt△EDB∽Rt△DCB。则 所以可得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014840-76211.png) 点评:本题难度中等,主要考查学生对圆与相似三角形性质知识点的掌握,为中考常考题型,注意数形结合应用。 |
举一反三
如图, 是⊙O的直径, 为弦, 于 ,则下列结论中不成立的是( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014835-98791.png) |
若圆锥的底面半径为3cm,圆锥的高为4cm,则此圆锥的表面积为 cm2. |
如图,△ABC内接于⊙O, AD是⊙O直径, E是CB延长线上一点, 且ÐBAE=ÐC.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014826-69850.png) (1)求证:直线AE是⊙O的切线; (2)若EB="AB" , , AE=24,求EB的长及⊙O的半径。 |
已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm,面积是 ,则扇形的弧长和圆心角的度数分别为 |
如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,点D在⊙O上,且∠A=30°,∠ABD=2∠BDC .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014814-18857.png) (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)过点O作OF∥AD,分别交BD、CD于点E、F.若OB =2,求 OE和CF的长. |
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