试题分析:(1)连结OD,根据圆周角定理可得∠ADB=90°,即可求得∠ABD=60°,从而可以求得∠BDC=,即可证得△ODB是等边三角形,则可得∠ODC=90°,问题得证; (2)根据平行线的性质可得∠OED=90°,根据垂径定理可得,根据勾股定理可求得OE的长,然后根据∠DOC、∠DOF的正切函数即可求得CD、DF的长,从而可以求得结果. (1)连结OD
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°. ∵∠A=30°, ∴∠ABD=60°. ∵∠ABD=2∠BDC, ∴∠BDC=. ∵OD=OB, ∴△ODB是等边三角形. ∴∠ODB=60°. ∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°. ∴CD是⊙O的切线; (2)∵OF∥AD,∠ADB=90°, ∴∠OED=90° ∵BD=OB=2, ∴. ∴. ∵OD=OB=2,∠DOC=60°,∠DOF=30°, ∴,. ∴. 点评:此类问题知识点较多,综合性较强,在中考中比较常见,一般难度不大,需熟练掌握. |