试题分析:过O作OD⊥A′C′于D,交AC于E,由AC与A′C′,根据与平行线中的一条直线垂直,与另一条也垂直,得到OD与AC垂直,可得DE为三角尺的宽,由A′C′与圆O相切,根据切线的性质得到OD为圆的半径,根据直径AB的长,求出半径OA,OB及OD的长,在直角三角形AOE中,根据∠A=30°,利用直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半可得出OE等于OA的一半,由OA的长求出OE的长,再由OD-OE求出DE的长,即为三角尺的宽;设直线AC交A′B′于M,交B′C′于N,过A点作AH⊥A′B′于H,则有∠AMH=30°,AH=1,得到AM=2AH=2,可计算出MN的长,在Rt△MB′N中利用含30°的直角三角形三边的关系即可求得结果. 过O作OD⊥A′C′于D,交AC于E,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105015236-79227.png) ∵AC∥A′C′, ∴AC⊥OD, ∵A′C′与⊙O相切,AB为圆O的直径,且AB=4cm, ∴OD=OA=OB= AB= ×4=2(cm), 在Rt△AOE中,∠A=30°, ∴OE= OA= ×2=1(cm), ∴DE=OD-OE=2-1=1(cm) 则三角尺的宽为1cm 设直线AC交A′B′于M,交B′C′于N,过A点作AH⊥A′B′于H, 则有∠AMH=30°,AH=1,得到AM=2AH=2, ∴MN=AM+AC+CN=3+2 , 在Rt△MB′N中, ∵∠B′MN=30°, ∴B′N= NM= +2, ∴B′C′=B′N+NC′=3+ . 点评:解题的关键是熟练掌握当直线与圆相切时,圆心到切线的距离等于圆的半径. |