如下图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上任意的一点(异于A、B),以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.
题型:不详难度:来源:
如下图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上任意的一点(异于A、B),以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.
(1)求证:BD=BF; (2)若BC=12,AD=8,求BF的长. |
答案
(1)连OE证平行(2)△AOE∽△ABC得BF=BD=12 |
解析
试题分析:连OE,因为E是切点,所以OE垂直于AC,即角AEO=90,又因为角ACB=90,所以OE平行于BC,又因为O点是BD的中点,所以E也是DF的中点,又因为在圆中BE垂直DE,所以三角形BDF是等腰三角形,即BD=BF (2)因为OE=6,所以半径是6,即BD=12,BF=BD=12 点评:本题属于对相似三角形判定定理的熟练把握和运用 |
举一反三
已知圆锥的底面半径为3 cm,侧面积为15cm2,则这个圆锥的高为 cm.. |
秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,某小朋友荡秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为 米. |
在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,扇形ODF与BC边相切,切点是E,若FO⊥AB于点O.求扇形ODF的半径. |
圆锥的底面直径是8,母线长是12,则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是_________度. |
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