如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠BOD．

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答案

由AB＝CD可得弧AB＝弧CD，则可得弧AC＝弧BD，从而证得结论.

解析

试题分析：∵AB＝CD
∴弧AB＝弧CD
∴弧AC＝弧BD
∴∠AOC＝∠BOD．
点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．

举一反三

已知:如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.

求证：点D是AB的中点.

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某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放量的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（用尺规作图，注意保留作图痕迹）
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB="16" cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径．

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如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

A．

B．

C．

D．

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下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④若两圆没有公共点，则两圆外离．其中真命题的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm．

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