如图：AB是⊙O的直径，D、T是圆上两点，且AT平分，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C。求证：PQ是⊙O的切线。若⊙O的半径为4，TC=，求弦AD的长。

题型：不详难度：来源：

如图：AB是⊙O的直径，D、T是圆上两点，且AT平分，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C。

求证：PQ是⊙O的切线。
若⊙O的半径为4，TC=，求弦AD的长。

答案

PQ是⊙O的切线， AD=4.

解析

试题分析：．在解答时，直接很难解出正确的结论，需要做辅助线，便可入手。证明：连接OT

∵  ∴  ∴
又∵平分   ∴
∵    ∴
∴  即
∴是⊙O的切线。
解：过作于，则
∵
∴四边形是矩形 ∴
在RT△OAE中，OA=4，OE=
∴  ∴AD=4
点评：熟知以上定义，本题由一定难度，做辅助线是解答关键，当连接OT,做OE⊥AD后，由已知即可求之，本题有一定的难度，属于中档题。