如图，直线AE与以AB为直径的⊙O相切于点A，点C、D在⊙O上，并分别位于AB的两侧，∠EAC＝60°．⑴ 求∠D的度数；⑵ 当BC＝4时，求劣弧AC的长．

题型：不详难度：来源：

如图，直线AE与以AB为直径的⊙O相切于点A，点C、D在⊙O上，并分别位于AB的两侧，∠EAC＝60°．

⑴ 求∠D的度数；
⑵ 当BC＝4时，求劣弧AC的长．

答案

（1）60°（2）

解析

试题分析：解：⑴ ∵AE是⊙O的切线，
∴BA⊥AE，即∠BAE=90°．
∵∠EAC＝60°，∴∠BAC=30°．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∴∠B=∠ACB－∠BAC=60°．
∵∠B与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠D =∠B =60°．
⑵ 联结OC，
∵OB=OC，∠B=60°，∴△OBC是等边三角形．
∴OB=BC=4，∠BOC=60°．
∴∠AOC=120°．
∴劣弧AC的长＝＝．
点评：难度中等，掌握圆的切线和圆周角的性质，利用弧长公式可以解出此题。