如图,AB是⊙O的直径,直线AD与⊙O相切于点A,点C在⊙O上,∠DAC=∠ACD,直线DC与AB的延长线交于点E.AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.⑴ 求证:D
题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,直线AD与⊙O相切于点A,点C在⊙O上,∠DAC=∠ACD,直线DC与AB的延长线交于点E.AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.
⑴ 求证:DE是⊙O的切线; ⑵ 已知⊙O的半径是6cm,EC=8cm, 求GF的长. |
答案
(1)证明:联结OC. ∵AD是⊙O的切线,∴∠OAD=90°, ∴∠OAC+∠DAC=90°. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA. ∵∠DAC=∠ACD, ∴∠OCA+∠ACD=90°,即∠OCD=90°, ∴AD是⊙O的切线. (2)GF=2.4cm |
解析
试题分析:⑴ 证明:联结OC. ∵AD是⊙O的切线,∴∠OAD=90°, ∴∠OAC+∠DAC=90°. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA. ∵∠DAC=∠ACD, ∴∠OCA+∠ACD=90°,即∠OCD=90°, ∴AD是⊙O的切线. ⑵ 联结BG, ∵OC=6cm,EC=8cm, ∴在Rt△CEO中,OE=10 cm. ∴AE="OE+OA=16" cm. ∵AF⊥ED, ∴∠AFE=∠OCE=90°,∠E=∠E. ∴Rt△AEF∽Rt△OEC. ∴=, ∴AF==="9.6" cm. ∵AB是⊙O的直径,∴∠AGB=90°, ∴BG∥EF, ∴=, ∴AG==="7.2" cm, ∴GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4cm. 点评:本题考查了切线的性质和判定,相似三角形的性质和判定,主要考查学生能否运用性质进行推理和计算,难度中等。 |
举一反三
欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写:“果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光”.这段文字中,给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系 |
如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿OA—弧AB—BO的路径运动一周.设为S,运动时间为t,则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是 |
如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C.若点C的坐标为(m﹣1,2n),则m与n的关系为( )
A.m+2n=1 B.m﹣2n=1 C.2n﹣m=1 D.n﹣2m=1 |
如图,若弧AB半径PA为18,圆心角为120°,半径为2的⊙,从弧AB的一个端点A(切点)开始先在外侧滚动到另一个端点B(切点),再旋转到内侧继续滚动,最后转回到初始位置,⊙自转的周数是
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若圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则其侧面积为 (结果用含π的式子表示). |
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