试题分析:(1)∵在平面直角坐标系XOY中,△ABC是⊙O的外接圆,经中心O旋转60°后,得到△A′B′C′把⊙0平均分成了六份,六个顶点能构成内接正六边形∴各边的交点又构成小的正六边形,∴AB与A′B′的交点为三等份的点,从而得到DE=×6=2,(2)∵点O是三角形四心重合的点,AB⊥A’B’.可得A’B’ ⊥x轴,在△ABC中可易求OA=2。∴OA’=2由O,A’与x 轴组成的三角形是特殊的三角形,即30°,60°90°∴A’(-,3) ∵BF=A’F, ∴△FBG的周长="AB的边长=6." (3)设BG为x,则FG为x,BF为2x. ∴x+x+2x="6" ∴x=(3-)∴ △ABC的面积-三倍△BFG的面积=重叠的面积=×6×3-×3×(3-)×(3-)=27-9.解:(1)①如图所示.
……………………………………1分 ②DE的长为 2 ; ………………………………2分 (2)点的坐标为,△FBG的周长为 6 , △ABC与△重叠部分的面积为. …………………………………5分 阅卷说明:第(2)问每空1分. 点评:本题有一定的难度,关键熟悉几个公式的应用,由于圆心就是三角形的内心,从而得到特殊角的度数在Rt三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半,列出方程求出边长,再有重叠的面积=三角形的面-三个全等的小三角形的面积。注意的是,旋转后得到六个全等的三角形。中档题,有一定的难度,计算量较大易出错。 |