下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（　　）A．ex＞exB．x-x2＞0C．sinx＞-x+1D．x＞ln（1+x）

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（　　）

A．e^x＞ex

B．x-x²＞0

C．sinx＞-x+1

D．x＞ln（1+x）

答案

当x=1时，e^x=ex，故A中e^x＞ex对任意的x∈（0，+∞）不恒成立；
当x=1时，x-x²=0，故B中x-x²＞0对任意的x∈（0，+∞）不恒成立；
又∵y=sin在（0，

）上函数值由0递增到1，
y=-x+1在（0，

）上函数值由1递减到1-

，
故在区间（0，

）上存在实数x使sinx=-x+1，故C中sinx＞-x+1对任意的x∈（0，+∞）不恒成立；
而∵函数y=x-ln（1+x）的导函数y"=1-

在x∈（0，+∞）有，y"＞0恒成立
故y=x-ln（1+x）在区间（0，+∞）上为增函数，y＞y|_x=0=0，
故x＞ln（1+x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立
故选D

举一反三

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1．则f（1）=（　　）

A．0

B．1

C．-

D．

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设函数y=f （x）是定义域为R的奇函数，且满足f （x-2）=-f （x）对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f （x）=x³，则下列四个命题：
①f（x）是以4为周期的周期函数．
②f（x）在[1，3]上的解析式为f （x）=（2-x）³．
③f（x）在(

，f(

))处的切线方程为3x+4y-5=0．
④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

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已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，若f(

)=0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，则角A的取值范围为（　　）

A．[

π，π)

B．[

，

]

C．[

，

]∪[

π，π)

D．[

，

2π

]

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x²-x），则f（-2）=（　　）

A．lg

B．lg2

C．2lg2

D．lg6

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函数f（x）=（1+sinx）²ⁿ-（1-sinx）²ⁿ（n∈N^*），则f（x）是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

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下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（ ）A．ex＞exB．x-x2＞0C．sinx＞-x+1D．x＞ln（1+x）