如图,是等腰三角形,,以为直径的与交于点,,垂足为,的延长线与的延长线交于点.(1)求证:是的切线;(2)若的半径为2,,求的值.
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如图,是等腰三角形,,以为直径的与交于点,,垂足为,的延长线与的延长线交于点.(1)求证:是的切线;(2)若的半径为2,,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
是等腰三角形,
,以
为直径的
与
交于点
,
,垂足为
,
的延长线与
的延长线交于点
.
(1)求证:
是
的切线;
(2)若
的半径为2,
,求
的值.
答案
解析
试题分析:(1)连接
、
,先根据圆周角定理可得
,由
根据等腰三角形的性质可得
是
的中点,再结合
是
的中点,可得
,再由
即可证得结论;
(2)由(1)知
,则有
,即得
,可解得
,再有
即可求得结果.
(1)连接
、
.
∵
是直径
∴
∵
,
∴
是
的中点.
又∵
是
的中点,
∴
∵
,
∴
.
∴
是
的切线;
(2)由(1)知
,
∴
∴
,
∴
.
解得
.
∴
∴
.
点评:在证明切线的问题时,一般先连接切点与圆心,再证明垂直即可.
举一反三
如图,⊙
中,弦
相交于
的中点
,连接
并延长至点
,
,连接BC、
.
(1)求证:
;
(2)当
时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,
的直径
为10cm,弦
为6cm,
的平分线交
于
,交
于
.求弦
的长及
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结论中一定正确的是( )
A.AE=OE
B.CE=DE
C.OE=
CE
D.∠AOC=60°
题型:不详
难度:
|
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如图,点A、B、C在⊙
上,且BO=BC,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(秒)(0≤t<3),连结EF,当t值为________秒时,△BEF是直角三角形.
题型:不详
难度:
|
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