试题分析: (1)证明:连结BD. ∵AD是⊙O的直径, ∴∠ABD=90°. ∴∠1+∠D=90°. ∵∠C=∠D,∠C=∠BAE, ∴∠D=∠BAE. ∴∠1+∠BAE=90°. 即∠DAE=90°. ∵AD是⊙O的直径, ∴直线AE是⊙O的切线. (2)解: 过点B作BF⊥AE于点F, 则∠BFE=90°. ∵EB="AB," ∴∠E=∠BAE, ∵∠BFE=90°, ∴ ∴AB="15." 由(1)∠D=∠BAE,又∠E=∠BAE, ∴∠D=∠E. ∵∠ABD=90°, ∴ 设BD=4k,则AD=5k. 在Rt △ABD中, 由勾股定理得AB=="3k=15," ∴k=5. ∴ ∴⊙O的半径为. 点评:此类试题属于难度较大的试题也是圆的基本知识的常考题,考生在解答此类试题时一定要注意分析 |