如图,是的角平分线, 延长交的外接圆于点,过三点的圆交的延长线于点,连结.(1)求证:∽;(2) 若, 求的长;(3) 若∥, 试判断的形状,并说明理由.
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如图,是的角平分线, 延长交的外接圆于点,过三点的圆交的延长线于点,连结. (1)求证:∽; (2) 若, 求的长; (3) 若∥, 试判断的形状,并说明理由.
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答案
(1)证明:连结两圆的相交弦 在圆中,, 在圆中,, ∴, 又因为是角平分线,得∠BAE=∠CAE, ∴, ∵, ∴∽. (2)∵∽, ∴ , ∴, ∴. (3)证明:根据同弧上的圆周角相等, 得到:,, ∴, ∵=180°, ∴=180°, 又=180, ∴ . ∵∥,, 又∵, ∴∠AEB =∠ABE , ∴为等腰三角形. |
解析
(1)可通过证两组对应角相等来证两三角形相似. (2)根据(1)中得出的相似三角形即可得出AE,DE,EF这三条线段的比例关系,有了AD,DE的长,即可求出EF的值. (3)可通过证角的关系来得出三角形的形状. |
举一反三
如图,,以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P,正方形ABCD的顶点A、B在大圆上,小圆在正方形的外部且与CD切于点Q.则 . |
如图,在中,,分别以为圆心,以的长为半径作圆,将截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为( )cm2.
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如图所示,圆是的外接圆,与的平分线相交于点,延长交圆于点,连结.
(1)求证:; (2)若圆的半径为10cm,,求的面积. |
已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9,圆心角为的扇形,则该圆锥的底面半径等于( ). |
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