如图,已知等边,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F,(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)过点F作FH
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如图,已知等边,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F,(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)过点F作FH
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知等边
,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F,
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F作FH⊥BC于点H,若等边
的边长为8,求AF,FH的长。
答案
(1)DF与⊙O相切,证明见解析(2)2,
解析
(1)DF与⊙O相切 …………………………1分
证明:连接OD
∵
是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60
0
∵OD=OB
∴△ODB是等边三角形 ……………………………2分
∴∠DOB=60
0
∴∠DOB =∠C=60
0
∴OD∥AC
∵DF⊥AC
∴ DO⊥DF …………………………………………4分
∴DF与⊙O相切………………………………………5分
(2)解:连接CD
∵CB是⊙O直径
∴DC⊥AB
又∵AC=CB=AB
∴D是AB中点
∴AD=
在直角三角形ADF中
∠A=60
0
∠ADF=30
0
∠AFD=
90
0
∴
………….7分
∴FC=AC-AF=8-2=6
∵ FH⊥BC
∴∠FHC=
90
0
∵∠C=60
0
∴ ∠FHC=30
0
∴
∴
…..9分
(1)根据“经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线”定理,(连半径,证垂直即可)
(2)利用直径所对的圆周角是直角,等腰三角形的三线合一及直角三角形的勾股定理即可
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,弦BC=4cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<6),连结EF,当t值为
s时,△BEF是直角三角形.
题型:不详
难度:
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如图所示,已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆,则∠ADC+∠AEB+∠BAC=【 】
A.90°
B.180°
C.270°
D.360°
题型:不详
难度:
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如图△ABC中,BC=3,以BC为直径的⊙O交AC于点D,若D是AC中点,∠ABC=120°.
(1)求∠ACB的大小;
(2)求点A到直线BC的距离.
题型:不详
难度:
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已知等边△ABC和⊙M.
(1)如图l,若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切,求证: AM∥BC;
(2)如图2,若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切,求证:四边形ABCM是平行四边形.
题型:不详
难度:
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已知半径为1cm的圆,在下面三个图中AC=10cm,AB=6cm,BC=8cm,在图2中∠ABC=90°.
(1)如图1,若将圆心由点A沿A
C方向运动到点C,求圆扫过的区域面积;
(2)如图2,若将圆心由点A沿A
B
C方向运动到点C,求圆扫过的区域面积;
(3)如图3,若将圆心由点A沿A
B
C
A方向运动回到点A.
则I)阴影部分面积为_
___;Ⅱ)圆扫过的区域面积为__
__.
题型:不详
难度:
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