已知P为△ABC所在平面α外一点,侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等,则P点在平面α内的射影一定是△ABC的( ) A.内心
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已知P为△ABC所在平面α外一点,侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等,则P点在平面α内的射影一定是△ABC的( ) A.内心
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已知P为△ABC所在平面α外一点,侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等,则P点在平面α内的射影一定是△ABC的( )
A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心
答案
A
解析
设点
在平面
内的射影为
,过点
作
,连接
。根据三垂线定理及其逆定理可得
,所以
分别是侧面
与底面
所成二面角的平面角,则有
,从而可得
,所以
,所以点
在平面
内的射影
到
三边距离相等,即
是
的内心,故选A
举一反三
已知
三点不共线,
为平面
外一点,若由向量
确定的点
与
共面,那么
.
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已知
M
是△
ABC
的
BC
边上的中点,若向量
=
a
,
=
b
,则向量
等于( )
A.
(
a
-
b
)
B.
(
b
-
a
)
C.
(
a
+
b
)
D.
(
a
+
b
)
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已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF//BC,实数x,y满足
。设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S
1
,S
2
,S
3
,记
取最大值时,
的值为__________
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如图所示:
中,点
是
中点。过点
的直线分别交直线
、
于不同两点
、
。若
,则
的值W为
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若直线
的一个法向量
,则直线
的一个方向向量
和倾斜角
分别为( )
A.
B.
C.
D.
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