如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24

题型：不详难度：来源：

（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

答案

（1）24m（2）2小时

解析

解：(1)∵直径AB = 26m
∴OD=

……………………………………1分
∵OE⊥CD
∴

…………………………………………………………..2分
∵OE∶CD=5∶24
∴OE∶ED=5∶12
∴设OE=5x,ED=12x
∴在Rt△ODE中

…………………………………………………………4分
解得x=1
∴CD=2DE=2×12×1=24m………………………………………….………..5分
(2)由（1）的OE=1×5=5m
延长OE交圆O于点F
∴EF=OF-OE=13-5=8m
∴

所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满………………..…..8分
（1）利用垂直弦的直径平分这条弦及直角三角形勾股定理求出CD的长度
（2）时间=EF÷4，关键在于求出EF，而EF=OF-OE(OF为半径，OE=5)

举一反三

如图，已知等边

，以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F，

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边

的边长为8，求AF，FH的长。

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如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，当t值为 s时，△BEF是直角三角形．

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如图所示，已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=【】

A．90°

B．180°

C．270°

D．360°

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如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°.
（1）求∠ACB的大小；
（2）求点A到直线BC的距离．

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已知等边△ABC和⊙M.
（1）如图l，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证： AM∥BC;
（2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．

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