如图,圆O的直径AB的长为10,弦AC长为6,ÐACB的平分线交圆O于D,则CD长为

如图,圆O的直径AB的长为10,弦AC长为6,ÐACB的平分线交圆O于D,则CD长为

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如图,圆O的直径AB的长为10,弦AC长为6,ÐACB的平分线交圆O于D,则CD长为
答案
 
解析
解:作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.

∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG,弧AD=弧BD,
∴DA=DB.
∵∠AFD=∠BGD=90°,
∴△AFD≌△BGD,
∴AF=BG.
易证△CDF≌△CDG,
∴CF=CG.
∵AC=6,BC=8,
∴AF=1,(也可以:设AF=BG=X,BC=8,AC=6,得8-X=6+X,解X=1)
∴CF=7,
∵△CDF是等腰直角三角形,(这里由CFDG是正方形也可得).
∴CD=
故选B.
举一反三
直线AB与直径6cm的⊙O相交, OD⊥AB于D,则OD的取值范围是(   )
A.OD>3B.OD<3C.0<OD<3D.OD=3

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已知⊙O的半径为6cm,直径CD⊥弦AB,点F在⊙O上,∠CFA=60°.则AB = ____  ___cm.

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如图,是⊙上的三点,,则度.
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如图,PA,PB分别是⊙O的切线,A,B分别为切点,点E是⊙O上一点,且∠AEB=60°,则∠P为(     )

A 120°     B60°    C30°    D45°
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如图,⊙O的半径为OA=5,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B,C两点,则弦BC等于(     )

A        B       C8       D
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