如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一个动点(不与A、B重合)。设∠OAB=α,∠C=β(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关
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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一个动点(不与A、B重合)。设∠OAB=α,∠C=β(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关
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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一个动点(不与A、B重合)。设∠OAB=α,∠C=β
(1)当α=35°时,求β的度数;
(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明。
答案
解:(1)连接OB,则∠OBA=∠OAB=35° ∴∠AOB=110°∴∠C=
∠AOB=55°
(2)α+β=90°
β=
∠AOB=
(180°-2α)=90°-α
即α+β=90°
解析
(1)同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍;
(2)三角形内角和为180度,利用角的关系可知α+β=90°。
举一反三
如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCO,B点的坐标为(12,6),点C、A在坐标轴上.⊙A、⊙P的半径均为1,点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动,运动到点O处停止.与此同时,⊙A的半径每秒钟增大2个单位,当点P停止运动时,⊙A的半径也停止变化.设点P运动的时间为t秒.
(1)在0<t<12时,设△OAP的面积为s,试求s与t的函数关系式.并求出当t为何值时,s为矩形ABCO面积的
;
(2)在点P的运动过程中,是否存在某一时刻,⊙A与⊙P相切,若存在求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
题型:不详
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在直角坐标平面内,点
的坐标为
,点
的坐标为
,圆
的半径为2.下列说法中不正确的是( )
.当
时,点
在圆
上;
.当
时,点
在圆
内;
.当
时,点
在圆
外;
.当
时,点
在圆
内.
题型:不详
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若圆锥的母线长为4cm,底面半径为3cm,则圆锥的侧面展开图的面积是( )
A.
;
B.
;
C.
;
D.
;
题型:不详
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已知A、B、C是⊙O上的三点,若∠COA=120°,则∠CBA的度数为____________ .
题型:不详
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如图,在
中,AB=" 4" cm,BC="2" cm,
,把
以点
为中心按逆时针方向旋转,使点
旋转到
边的延长线上的点
处,那么
边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是____________ cm
2
.
题型:不详
难度:
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