如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCO,B点的坐标为(12,6),点C、A在坐标轴上.⊙A、⊙P的半径均为1,点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左
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如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCO,B点的坐标为(12,6),点C、A在坐标轴上.⊙A、⊙P的半径均为1,点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左
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如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCO,B点的坐标为(12,6),点C、A在坐标轴上.⊙A、⊙P的半径均为1,点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动,运动到点O处停止.与此同时,⊙A的半径每秒钟增大2个单位,当点P停止运动时,⊙A的半径也停止变化.设点P运动的时间为t秒.
(1)在0<t<12时,设△OAP的面积为s,试求s与t的函数关系式.并求出当t为何值时,s为矩形ABCO面积的
;
(2)在点P的运动过程中,是否存在某一时刻,⊙A与⊙P相切,若存在求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
答案
解:(1)∵B点的坐标为(12,6)
∴OA=6,AB=12
∴OP=12-t
当0<t<12时,s=
=
=
∵s=
∴
=
解得:
即当t=4时,s为矩形ABCO面积的
.
(2)如图1,当⊙A与⊙P外切时
OP=12-t,AP=1+2t+1=2t+2
在Rt△AOP中,AO
2
+PO
2
=AP
2
∴
解得:
此时,P点坐标为(8,0)
如图2,当⊙A与⊙P内切时
OP=12-t,AP=1+2t-1=2t
在Rt△AOP中,AO
2
+PO
2
=AP
2
∴
解得:
此时,P点坐标为(
,0)
解析
(1)根据坐标用含有t的代数式表示出OP的长,从而可以得到s与t的函数关系式;
(2)讨论⊙A与⊙P内切或者外切两种情况。
举一反三
在直角坐标平面内,点
的坐标为
,点
的坐标为
,圆
的半径为2.下列说法中不正确的是( )
.当
时,点
在圆
上;
.当
时,点
在圆
内;
.当
时,点
在圆
外;
.当
时,点
在圆
内.
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若圆锥的母线长为4cm,底面半径为3cm,则圆锥的侧面展开图的面积是( )
A.
;
B.
;
C.
;
D.
;
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已知A、B、C是⊙O上的三点,若∠COA=120°,则∠CBA的度数为____________ .
题型:不详
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如图,在
中,AB=" 4" cm,BC="2" cm,
,把
以点
为中心按逆时针方向旋转,使点
旋转到
边的延长线上的点
处,那么
边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是____________ cm
2
.
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如图,A、B、C是⊙O上的三点,已知∠O=60º,则∠C= ( )
A.20º B.25º C.30º D.45º
题型:不详
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