如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，（1）求CD的长；（2）求BF的长．

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的长；
（2）求BF的长．

答案

（1）（2）

解析

解：（1）如图：连接OC，
∵AB是直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE。
在直角△OCE中，OC²=OE²+CE²，即3²=（3﹣2）²+CE²，
得：CE=。∴CD=。
（2）∵BF切⊙O于点B，∴∠ABF=90°=∠AEC
∴△ACE∽△AFB。∴，即：。∴BF= 。
（1）连接OC，在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长，然后得到CD的长。
（2）根据切线的性质得AB⊥BF，然后用△ACE∽△AFB，可以求出BF的长。