取AC的中点O,过点O作MN∥EF,PQ∥EH,
∵四边形EFGH是矩形,∴EH∥PQ∥FG,EF∥MN∥GH,∠E=∠H=90°。 ∴PQ⊥EF,PQ⊥GH,MN⊥EH,MN⊥FG。 ∵AB∥EF,BC∥FG,∴AB∥MN∥GH,BC∥PQ∥FG。 ∴AL=BL,BK=CK。∴OL=BC=×8=4,OK=AB=×6=3, ∵矩形EFGH的各边分别与半圆相切,∴PL=AB=×6=3,KN=BC=×8=4。 在Rt△ABC中,,∴OM=OQ=AC=5。 ∴EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12,EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12, ∴矩形EFGH的周长是:EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48。 |