(1)证明:如图D2-2,连结OD. ∵OA=OB,CD=BD,∴OD∥AC. ∴∠0DE=∠CED. 又∵DE⊥AC,∴∠CED=90°.∴∠ODE=90°,即OD⊥DE. ∴DE是⊙O的切线. (2)解:∵OD∥AC,∠BAC=60°,∴∠BOD=∠BAC=60°, ∠C=∠0DB. 又∵OB=OD,∴△BOD是等边三角形. ∴∠C=∠ODB=60°,CD=BD=5. ∵DE⊥AC,∴DE=CD·sin∠C =5×sin60°=. (1)连接OD,根据OA=OB,CD=BD,得出OD∥AC,∠0DE=∠CED,再根据DE⊥AC,即可证出OD⊥DE,从而得出答案; (2)结合(1)中的结论,可以证明△BOD是等边三角形,即可求得CD和BD的长,再根据锐角三角函数即可计算DE的长. |