如图,BD是⊙O的直径,过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E,弦AC∥DE交BD于点G(1)求证:BD平分弦AC;(2)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的

如图,BD是⊙O的直径,过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E,弦AC∥DE交BD于点G(1)求证:BD平分弦AC;(2)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的

题型:不详难度:来源:
如图,BD是⊙O的直径,过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E,弦AC∥DE交BD于点G
(1)求证:BD平分弦AC;
(2)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的半径.
答案
(1)证明:∵DE是⊙O的切线,且BD是直径,∴BD⊥DE
又∵AC∥DE  ∴BD⊥AC ∴BD平分AC
(2)连结AO; ∵AG=GC,AC=8cm,∴AG=4cm
在Rt△AGD中,由勾股定理得 GD=3cm
设圆的半径为r,则AO=r,OG=r-3
在Rt△AOG中,由勾股定理得 AO2=OG2+AG2
有:r2=(r-3)2+42解得
∴⊙O的半径为cm
解析
(1)由DE是⊙O的切线,且BD过圆心O,可得DB⊥DE,又由AC∥DE,则BD⊥AC,根据垂径定理可知DF垂直平分AC;
(2)连接AO可先求得AG=4cm,在Rt△AGD中,由勾股定理得GD=3cm;设圆的半径为r,则AO=r,OG=r-3,在Rt△AOG中,由勾股定理可求得.
举一反三
如图,在6×6的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,其中A、B、C为格点.作△ABC的外接圆⊙,则的长等于
A.        B.           C.          D. 
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如图2,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,
大于AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知
四边形ADBC一定是
A.矩形           B.菱形           C.正方形         D.等腰梯形
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如图,AB是⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于C, B=30°,则劣弧的长是         .(结果保留
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 有下列四个命题:①对顶角相等;②两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两直线平行;③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等;④圆有无数条直径。请把你认为是正确的说法的序号填在横线上___________________。
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已知圆锥的侧面展开图是直径为8cm的半圆,则这个圆锥的侧面积是       cm2.
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