如图,是⊙O的直径,为延长线上的一点,交⊙O于点,且. (1)求证:是⊙O的切线;(2)请直接写出图中某3条线段之间的等量关系式,只要写出3个。(添加的辅助线
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如图,是⊙O的直径,为延长线上的一点,交⊙O于点,且. (1)求证:是⊙O的切线; (2)请直接写出图中某3条线段之间的等量关系式,只要写出3个。(添加的辅助线不能用) |
答案
(1)连结 . 是直径,. ,,是等边三角形 而, , , 即,故是⊙O的切线. (2)OA=OB=BC=BD |
解析
(1)连接OD,由AB为圆O的直径,根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB为直角,再由∠A为30°,利用三角形的内角和定理求出∠OBD为60°,再由OD=OB,得到三角形OBD为等边三角形,根据等边三角形的性质得到内角∠ODB为60°,又∠OBD为三角形BDC的外角,利用外角的性质得到∠BDC=∠OBD-∠C,求出∠BDC为30°,进而确定出∠ODC为直角,即DC垂直于OD,可得出CD为圆O的切线,得证; (2)由O为AB的中点得到OA=OB,再由三角形ODB为等边三角形可得出DB=OB,在直角三角形OCD中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出OD为OC的一半,即OB为OC的一半,即B为OC中点,可得出BC=OB,即可得到OA=OB=BC=BD,找出其中的三条线段相等即可. |
举一反三
如图, 内接于⊙,为线段的中点,延长交⊙于点,连结,,则下列五个结论:①⊥,②,③,④,⑤,正确结论的个数有( )
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如图是某几何体的三视图的相关数据,则这个几何体的表面积为____________ |
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D是弧BC的中点,已知∠AOB=98°,∠COB=120°.则∠ABD的度数是 . |
已知⊙的半径为5,⊙的半径为3,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系是 外离 外切 内切 相交 |
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