问题背景:如图1,矩形铁片ABCD的长为2a,宽为a; 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);探究发现:小
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问题背景:如图1,矩形铁片ABCD的长为2a,宽为a; 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);探究发现:小
题型:不详
难度:
来源:
问题背景:
如图1,矩形铁片ABCD的长为2a,宽为a; 为了要让铁片能穿过直径为
的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);
探究发现:
小题1:如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是 _______,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔;
拓展迁移:
小题2:如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合),沿着这条直线将矩形 铁片切割成两个全等的直角梯形铁片;
①当BE=DF=
时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔,并说明理由;
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE的长度的取值范围 .
答案
小题1:是菱形
如图,过点M作MG⊥NP于点G,∵M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、
CD的中点,∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ,∴MN=NP=PQ=QM,
∴四边形MNPQ是菱形,
,MN=
,∴MG=
,∴此时铁片能穿过圆。
小题1:①如图,过点A作AH⊥EF于点H,过点E作EK⊥AD于点K
显然AB=
, 故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔
过点A作EF的平行线RS,故只需计算直线RS与EF之间的距离即可
∵BE=AK=
,EK=AB=a,AF=
∴KF=
,EF=
,∵∠AHF=∠EKF=90°,∠AFH=∠EFK
∴△AHF∽△EKF ∴
,可得AH=
,
∴该直角梯形铁片不能穿过圆孔
②
或
.
…
解析
小题1:利用四条边相等的四边形为矩形来判定四边形为菱形,然后利用面积相等来求得菱形一边的高,与已知数据比较后判断是否能通过.
小题1:利用两三角形相似得到比例线段,进而求出点A到EF的距离,然后与已知线段比较,从而判定能否通过.
举一反三
如图,圆O
1
和圆0
2
的半径分别是1和2,连接0
1
、0
2
,交圆02于点P,O
1
0
2
=5,若将圆0
1
绕点P按顺时针方向旋转360
0
,则圆O
1
与圆0
2
共相切________次.
题型:不详
难度:
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如图,以BC为直径的圆0交∆CFB的边CF于点A,BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME⊥BC于点E,AB
2
=AF.AC.
小题1:求△ANM≅△ENM;
小题2:求证:FB是圆O的切线
小题3:证明四边形AMEN是菱形.
题型:不详
难度:
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如图,小正方形的边长均为1,扇形OAB是某圆锥的侧面展开图,则这个圆锥的底面周长为(▲)
A.
B.
C.2
D.3
题型:不详
难度:
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=
. 动点O在AC上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结CD.
小题1:如图1,当直线CD与⊙O相切时,请你判断线段CD与AD的数量关系,并证明你的结论;
小题2:如图2,当∠ACD=15°时,求AD的长
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,AC=BC,弧 的圆心为A。如果图中的两个阴影部分的面积相等,那么AD:AB应为( )
A.
B.
C.
D.4︰5
题型:不详
难度:
|
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