已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.小题1:判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论小题2:若D
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E. 小题1:判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论 小题2:若DE的长为2,cosB=,求⊙O的半径. |
答案
小题1:如图,连接CD,则CD⊥AB,
又∵AC=BC, ∴AD=BD , 即点D是AB的中点.…………………… 2分 DE是⊙O的切线. 理由是:连接OD,则DO是△ABC的中位线, ∴DO∥AC. 又∵DE⊥AC, ∴DE⊥DO, 又∵OD是⊙O的半径, ∴DE是⊙O的切线.…………… 3分 小题2:∵AC=BC,∴∠B=∠A, ∴cos∠B=cos∠A=. ∵cos∠A== 又DE= ∴AD=3. ∴BD=AD=3 ∵cos∠B==, ∴BC=9, ∴半径为……………3分 |
解析
(1)连接OD,则OD为△ABC的中位线,OD∥AC,已知DE⊥AC,可证DE⊥OC,证明结论; (2)利用勾股定理和直角三角形的角边关系推出园的直径,然后得出园的半径。 |
举一反三
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=50°,则∠OBC的度数等于(*)
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如图,是以边长为6的等边△ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为上一动点.当BP经过弦AD的中点E时,四边形ACBE的周长为 * (结果用根号表示). |
如图,已知⊙O的弦AB等于半径,连结OB并延长使BC=OB.
(1)∠ABC= °; (2)AC与⊙O有什么关系?请证明你的结论; (3)在⊙O上,是否存在点D,使得AD=AC?若存在,请画出图形,并给出证明;若不存在,请说明理由. |
如图,是O的直径,点C在圆上,且50°.则( * )
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已知⊙O1和⊙O2相切,两圆的圆心距为10cm,⊙O1的半径为4cm,则⊙O2的半径为( * ). |
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