证明:连接OF. (1) ∵ CF⊥OC, ∴ ∠FCO=90°. ∵ OC=OB, ∴ ∠BCO=∠CBO. ∵ FC=FB, ∴ ∠FCB=∠FBC. ∴ ∠BCO+∠FCB =∠CBO+∠FBC. 即 ∠FBO=∠FCO=90°. ∴ OB⊥BF. ∵ OB是⊙O的半径, ∴ BF是⊙O的切线. (2)∵ ∠FBO=∠FCO=90°, ∴ ∠MCF+∠ACO =90°,∠M+∠A =90°. ∵ OA=OC, ∴ ∠ACO=∠A. ∴ ∠FCM=∠M. 易证△ACB∽△ABM, ∴ . ∵ AB=4,MC=6, ∴ AC=2. ∴ AM=8,BM==. ∴cos∠MC F =cosM ==. ∴ ∠MCF=30°. |