如图,直角坐标系中,以点A(1,0)为圆心画圆,点M(4,4)在⊙A上,直线y=-x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点.小题1:求⊙A的半径和b的值;小题

如图,直角坐标系中,以点A(1,0)为圆心画圆,点M(4,4)在⊙A上,直线y=-x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点.小题1:求⊙A的半径和b的值;小题

题型:不详难度:来源:
如图,直角坐标系中,以点A(1,0)为圆心画圆,点M(4,4)在⊙A上,直线y=-x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点.
小题1:求⊙A的半径和b的值;
小题2:判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由;
小题3:若点P在⊙A上,点Q是y轴上C点下方的一点,当△PQM为等腰直角三角形时,请直接写出满足条件的点Q(0,k)(k为整数)坐标.
答案

小题1:连结MA,过M作MD⊥x轴,垂足为D

∵M(4,4),A(1, 0)∴AD=3,MD=4,∴MA=5,即⊙A的半径为5;………… 1分
又直线y=-x+b过点M(4,4),代入可得b=7… 2分
小题2:∵直线y=-x+7分别交x轴、y轴于B、C两点
可解得C(0,7),B(,0),∴AB=,DB=…4分
在Rt△MBD中,MB===………… 5分
,得,………… 6分
又∠ABM =∠MBD
∴△ABM∽△MBD,∠AMB =∠MDB=90°……… 7分
∴AM⊥直线BC,∴直线BC与⊙A相切 ………… 8分
小题3:①当∠PQM=90°时,Q(0,0);…………10分

②当∠PMQ=90°,Q (0,2);………… 12分

③当∠QPM=90°时,Q(0,)或(0,-8)…… 14分

其余两种不合题意,舍去。

解析
(1)连结MA,过M作MD⊥x轴,垂足为D由图可得,AM2=AD2+MD2,且AD=3,MD=4,代入可得;
(2)只要证明∠AMB=90°可得出直线BC与⊙A相切
(3)题目分为3种情况:①当∠PQM=90°时,②当∠PMQ=90°,③当∠QPM=90°时,
举一反三
如图,圆内接四边形ABCD中,∠ADC=60°,则∠ABC的度数是_______.
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一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是( ▲ ).
A.B.
C.D.

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如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,AD是直径,∠ABC=28°, 则∠DAC的度数为  ▲  °。
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如图,以AB为直径的⊙O经过点C,D是AB延长线上一点,且DC=AC,∠CAB=30°
小题1:试判断CD所在的直线与⊙O的位置关系,并说明理由
小题2:若AB=2,求阴影部分的面积
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在半径为1的⊙O中,120°的圆心角所对的弧长是(★)
A.B.C.D.

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