如图,在△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC,交AB于点D.  (1)作⊙O,使⊙O经过A、C、D三点(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)

如图,在△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC,交AB于点D.  (1)作⊙O,使⊙O经过A、C、D三点(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC,交AB于点D.
  
(1)作⊙O,使⊙O经过A、C、D三点(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断直线 BC与⊙O的位置关系,并说明理由.
答案
(1)如下图;(2)BC与⊙O相切

解析

试题分析:(1)分别作线段AC、CD的垂直平分线,即可得到⊙O的圆心,从而可以作图图形;
(2)连接CO,先根据圆的基本性质求得∠COB的度数,即可求的∠OCB的度数,从而可以作出判断.
(1)如图所示:
 
(2)BC与⊙O相切.
理由如下:
连接CO.

∵∠A=∠B=30°,
∴∠COB=2∠A=60°.
∴∠COB+∠B=30°+60°=90°.
∴∠OCB=90°,即OC⊥BC.
又BC经过半径OC的外端点C,
∴BC与⊙O相切.
点评:作图题是初中数学学习的重要题型,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
如图,已知△ABC与△ACD都是直角三角形,∠B=∠ACD=90°,AB=4,BC=3,CD=12.则△ABC的内切圆与△ACD的内切圆的位置关系是(   )
A.内切B.相交C.外切D.外离

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一个圆锥的底面半径为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是
A.9πB.18πC.15π D.27π

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如果两圆的半径分别为8和4,圆心距为10,那么这两圆的位置关系是      
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BD交AB于点E,设⊙O是△BDE的外接圆.

(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求证:.
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如图,是⊙O的直径,为弦,,则下列结论中不成立的是(   )
A.B.
C.D.

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