试题分析:首先求出AC、AD的长,进而求出两内切圆的半径,以及四边形RBQS和四边形MCFN是正方形,得出两圆与AC切于同一点,即可得出答案. 作出两圆的内切圆,设且点分别为R,Q,T,以及M,F
∵∠B=∠ACD=90°,AB=4,BC=3,CD=12,
∴直角三角形△ABC与△ACD的内切圆半径分别为:,, 可得四边形RBQS和四边形MCFN是正方形, 则RQ=RS=BQ=SQ=1,FC=NF=CM=MN=2, ∴QC=3-1=2,设⊙S与AC切于点T,则CT=2, ∵CM=CT=2, ∴T与M重合,即两圆与AC切于同一点. 故△ABC的内切圆与△ACD的内切圆的位置关系是外切. 故选C. 点评:熟记直角三角形的内切圆半径求法,根据已知得出两圆与AC切于同一点是解题关键. |