如图（7），已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，AD=AE，AE的延长线与BC的延长线交于点F．求证：小题1:∠DAB=∠CAE小题2:

题型：不详难度：来源：

如图（7），已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，AD=AE，AE的延长线与BC的延长线交于点F．求证：

小题1:∠DAB=∠CAE
小题2:

答案

小题1:∵AB=AC，AD=AE
∴，………………………………………………………2分
∴
∴∠DAB=∠CAE………………………………………………………………4分
小题2:∵
∴∠ADB+∠ACB＝180°
又∵∠ACF+∠ACB＝180°
∴∠ADB=∠ACF ………………………………………………………………6分
又∵∠DAB=∠CAE
∴△ADB∽△ACF………………………………………………………………8分
∴    …………………………………………………………10分

解析

(1)利用弧相等，对应圆周角相等来证；
（2）先证明△ADB∽△ACF，然后用相似形的性质得出结论。