(1)设纸杯底面半径为r, 依题意,2πr= ,r=2cm,----------2分 S侧= = π(182-122)=30πcm2.------- ------4分 (2)连接AB,过O作OE⊥CD,交弧于F,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105043626-20495.png) OA=OB,∠AOB=60度, ∴△ABO是等边三角形,∴AB=OA=18--------------5分 又∵△CDO也是等边三角形, ∴∠DCO=∠BAO, ∴AB∥CD,∴AB即为长方形的长.----- --------6分 OC=12,OE⊥CD, ∴CE=DE=6, ∴EO=6 ,∴EF=18-6 .---------------8分 即所需长方形的两边长分别为:18cm和18-6 cm. (3)∵扇形OAB的圆心角为60度,∴在以O为圆心,18cm为半径的大圆和以12cm为半径的小圆组成的圆环中可剪出6个圆环(即小纸杯的侧面),如图. ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105043627-51046.png) 剩下的一个半径12 cm的圆中可按照如下方法剪圆环 。作正六边形EFGHID,显然边长为12cm,将DE,FG,HI两边延长,相交于点A,B,C则以A、B、C为圆心18cm为半径画弧,三条弧相切于DE、FG、HI的中点,显然又可剪3个, 故最多可剪出9个纸杯的侧面.------- --------12分 (1)根据纸杯的底面周长等于扇形OCD的弧长,可求得纸杯的底面半径,侧面积等于扇形OAB的面积-扇形OCD的面积,(2)、(3)根据垂径定理,等边三角形求解 |