(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D;(1)求证:AP=AC;(2
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(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D;(1)求证:AP=AC;(2
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D;
(1)求证:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的长.
答案
(1)证明过程略;(5分)
(2)
解析
分析:(1)连接OA,可得∠AOC=120°,所以,可得∠P=∠C=30°,即可证明;
(2)AC=3,所以,PO=2
,所以PC=3
.
解答:
(1)证明:连接AO,则AO⊥PA,∠AOC=2∠B=120°,
∴∠AOP=60°,
∴∠P=30°,
又∵OA=OC,
∴∠ACP=30°,
∴∠P=∠ACP,
∴AP=AC.
(2)解:在Rt△PAO中,∠P=30°,PA=3,
∴AO=
,
∴PO=2
;
∵CO=OA=
,
∴PC=PO+OC=3
.
举一反三
.如图,⊙O的半径OA=3,以A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC=
.
第18题图
第15题图
第19题图
题型:不详
难度:
|
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如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,⊙O
1
和⊙O
2
分别是△ABC和△ADC的内切圆,则O
1
O
2
=
.
l
第21题图
第20题图
题型:不详
难度:
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如图,
是
的直径,弦
.若
,则
.
题型:不详
难度:
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如图,已知
,以
为直径,
为圆心的半圆交
于点
,点
为弧CF的中点,连接
交
于点
,
为△ABC的角平分线,且
,垂足为点
.
小题1:求证:
是半圆
的切线;
小题2:若
,
,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB和CD都是⊙O的直径,∠AOC=50°,则∠C的度数是( ▲ )
A.50°
B.30°
C.25°
D.20°
题型:不详
难度:
|
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