如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（ ▲ ）A．50°B．30°C．25°D．20°

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如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（ ▲ ）

A．50°

B．30°

C．25°

D．20°

答案

解析

同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠C=

∠DOB=

∠AOC=25°．
解答：解：∵∠AOC=50°，
∴∠C=

∠DOB=

∠AOC=25°．
故选C．

举一反三

如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
小题1:求证：MN是半圆的切线；
小题2:求证：FD=FG；
小题3:若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

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如图，AB是⊙O的直径，弦

⊥

于点

，

°，
⊙

的半径为

，则弦

的长为

…… （）
A．

cm B．3 cm
C．2

cm D．9 cm

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如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD＝45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF＝

，DE＝

，下列中图象中，能表示

与

的函数关系式的图象大致是（）

A B C D

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如下图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A = 70^o，∠C = 50^o，那么sin∠AEB的值为。

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（本小题满分8分）如图，抛物线

交x轴于A、B两点，顶点为C，经过A、B、C三点的圆的圆心为M.
⑴ 求圆心M的坐标；
⑵ 求⊙M上劣弧AB的长；
⑶ 在抛物线上是否存在一点D，使线段OC和MD互相平分？若存在，直接写出

点D的坐标，若不存在，请说明理由.

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