如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,∠MAC=∠ABC,D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.小题1:求证:
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,∠MAC=∠ABC,D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F. 小题1:求证:MN是半圆的切线; 小题2:求证:FD=FG; 小题3:若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积. |
答案
小题1:略 小题2:略 小题3:16 |
解析
1、∵MN⊥AB, ∴∠MAC+∠CAB=90° ∵AB是半圆直径, ∴∠ACB=90° ∴∠CAB+∠ABC=90°, ∵∠ABC=∠MAC,(已知), ∴∠MAC+∠CAB=90°, ∴MN是半圆的切线。 2、∵D是弧AC的中点, ∴BD是∠CBA的平分线, ∠CBD=∠DBA, ∠CGB=90°-∠CBA, ∵∠DGF=∠CGB(对顶角相等), ∴∠DGF=90°-∠CBD, ∵DE⊥AB, ∴∠GDF=90°-∠DBE, ∴∠EDG=∠DGF, ∴△FDG是等腰△, ∴FD=FG。 3、作FP⊥DG, S△FDG=9/2, DG=3, S△FDG=DG*FP/2, FP=3, ∵∠PGF=∠CGB(对顶角相等), ∠BCG=∠GPE=90° ∴△BGC∽△FGP, FP/BC=PG/CG,PG=DG/2=3/2, 3/BC=(3/2)/4, BC=8, ∴S△BGC=BC*CG/2=8*4/2=16 |
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,弦⊥于点,°, ⊙的半径为,则弦的长为…… ( ) A.cm B.3 cm C.2cm D.9 cm |
如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,下列中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是( ) A B C D |
如下图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A = 70o,∠C = 50o,那么sin∠AEB的值为 。 |
(本小题满分8分)如图,抛物线交x轴于A、B两点,顶点为C,经过A、B、C三点的圆的圆心为M. ⑴ 求圆心M的坐标; ⑵ 求⊙M上劣弧AB的长; ⑶ 在抛物线上是否存在一点D,使线段OC和MD互相平分?若存在,直接写出点D的坐标,若不存在,请说明理由. |
如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连结BD.请考虑: BD2=DE·DA是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明. |
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