如果曲线y=logax（a＞0且a≠1）与直线y=x相切于点P，则点P的坐标是______，a=______．

题型：不详难度：来源：

如果曲线y=log_ax（a＞0且a≠1）与直线y=x相切于点P，则点P的坐标是______，a=______．

答案

设点P的坐标为（m，m）
∵y=y=log_ax，
∴y"=

1

x

×

1

lna

，当x=m时，
得切线的斜率为

1

m

×

1

lna

=1，
解得：m=

1

lna

所以切点为（

1

lna

，

1

lna

）代入曲线y=log_ax
得：

1

lna

=log_a

1

lna

，
∴a=e

1

e

则点P的坐标是（e，e）
故答案为（e，e）；e

1

e

．