小题1:(1)DE与⊙O相切. 理由如下: 连结OE.
∵AE平分∠MAN, ∴∠1=∠2. ∵OA=OE, ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3, ∴OE∥AD. ∴∠OEF=∠ADF=90° 即OE⊥DE,垂足为E. 又∵点E在半圆O上, ∴ED与⊙O相切. 小题2:∵cos∠MAN=, ∴∠MAN=60°. ∴∠2=∠MAN=×60°=30°, ∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°. ∴∠2=∠AFD, ∴EF=AE=. 在Rt△OEF中,tan∠OFE=, ∴tan30°=, ∴OE="1." ∵∠4=∠MAN=60°, ∴S阴=
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