(12分) 函数对任意都有.(1)求和的值;(2)数列满足:,数列{an}是等差数列吗?请给予证明;在第(2)问的条件下,若数列满足,,试求数列的通项公式.
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(12分) 函数对任意都有.(1)求和的值;(2)数列满足:,数列{an}是等差数列吗?请给予证明;在第(2)问的条件下,若数列满足,,试求数列的通项公式.
题型:不详
难度:
来源:
(12分) 函数
对任意
都有
.
(1)求
和
的值;
(2)数列
满足:
,数列{
a
n
}是等差数列吗?请给予证明;
在第(2)问的条件下,若数列
满足
,
,试求数列
的通项公式.
答案
解:(1)
.(2)
,∴
解析
本试题主要是考查了数列与函数、不等式的综合的运用。
(1) 因为
.所以
令
,即
.
(2)因为
结合上一问的结论,可知
又
两式相加得.
,又
.
故数列
是等差数列
(3) 由(2)知,
,代入
整理得
构造
得到其通项公式。
解:(1) 因为
.所以
. 2分
令
,得
,即
. 4分
(2)
又
两式相加得
.
所以
,又
.
故数列
是等差数列. 8分
(3) 由(2)知,
,代入
整理得
两边同除以
,得
令
,则
,且
累加得
,∴
12分
举一反三
(本小题满分12分)
已知正数数列
的前n项和为
,且
,数列
满足
(Ⅰ)求数列
的通项公式与
的前n项和
;
(Ⅱ)设数列
的前项和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知正项等差数列
的前
项和为
,且满足
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式
;
(Ⅱ)若数列
满足
且
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等差数列
中,已知
,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
的前
项和
满足:对于任意
,都有
;若
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
是公差不为零的等差数列,
,且
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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