（本小题满分12分）已知正数数列的前n项和为，且，数列满足    （Ⅰ）求数列的通项公式与的前n项和；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知正数数列的前n项和为，且，数列满足    
（Ⅰ）求数列的通项公式与的前n项和；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.

答案

（1）
（2）
  

解析

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列求和的综合运用。
（1）因为，那么对于n=1或n》2,分情况讨论得到其通项公式。从而。
（2）根据第一问中通项公式，得到新数列的表达式，然后利用错位相减法得到数列的和的运用。
解： （1）易得  
当，    


………………7分
两式相减得