已知⊙O的半径OA为1.弦AB的长为,若在⊙O上找一点C,使AC=,则∠BAC= ▲ °.
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已知⊙O的半径OA为1.弦AB的长为,若在⊙O上找一点C,使AC=,则∠BAC= ▲ °.
题型:不详
难度:
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已知⊙O的半径OA为1.弦AB的长为
,若在⊙O上找一点C,使AC=
,则∠BAC=
▲
°.
答案
解析
画出图形,构造出直角三角形,根据勾股定理求得三角形的边长,求得∠BAO和∠CAO,再求出∠BAC的度数即可.
解:如图,过点O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F,
∵AB=
,AC=
,
∴由垂径定理得,AE=
,AF=
,
∵OA=1,
∴由勾股定理得OE=
,OF=
,
∴∠BAO=45°,
∴OF=
OA,
∴∠CAO=30°,
∴∠BAC=75°,
当AB、AC在半径OA同旁时,∠BAC=15°.
故答案为:75°或15°.
举一反三
(本题满分8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°.
小题1:(1)求∠A的度数;
小题2:(2)若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=8
,
求图中阴影部分的面积(结果保留π及根号).
题型:不详
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如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=50°,则∠DCF=
▲
.
题型:不详
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已知Rt△ABC中,∠C=90º,AC=5cm,BC=12cm,则△ABC的内切圆半径为
▲
cm.
题型:不详
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2
-2(R+r)x+d
2
=0有两个相等的实数根,其中R、r分别为⊙O
1
、⊙O
2
的半径,d为两圆的圆心距,则⊙O
1
与⊙O
2
的位置关系是
▲
.
题型:不详
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如右图,一块含有30º角的直角三角形ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A
’B’C
的位置.若BC的长为18cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为
▲
cm.
题型:不详
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