在⊙O中,弦AB将圆分成了1:4两部分,点D是⊙O上一点(不与A、B重合),过点D作DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切
题型:不详难度:来源:
在⊙O中,弦AB将圆分成了1:4两部分,点D是⊙O上一点(不与A、B重合),过点D作DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C,则∠C=___________。 |
答案
108° |
解析
根据切线的判定定理得出AB与⊙D相切于E点,进而得出⊙D是△ABC的内切圆,根据弦AB将圆分成了1:4两部分,得出∠AOB=72°,以及∠DAB+∠DBA=180°-144°=36°,进而得出∠ACB的度数. 解:连接AD,BD,OA,OB, ∵DE⊥AB于点E,点D为圆心、DE长为半径作⊙D, ∴AB与⊙D相切于E点,又∵过点A、B作⊙D的切线, ∴⊙D是△ABC的内切圆, ∵弦AB将圆分成了1:4两部分, ∴∠AOB=72°,可得:∠MOB=36°, ∴∠ADB=144°, ∵∠DAB+∠DBA+∠ADB=180°, ∴∠DAB+∠DBA=180°-144°=36°, ∴∠CAB+∠CBA=72°, ∴∠ACB的度数为:180°-72°=108°, 故答案为:108°. 此题主要考查了三角形内切圆性质与圆周角定理和垂径定理等知识,题目综合性较强,得出∠DAB+∠DBA=180°-144°=36°,是解决问题的关键. |
举一反三
如图,AB、AC为⊙O的弦,连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F,∠B=∠C。问:线段CE和线段BF相等吗?请说明理由。 |
已知:正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T,连接TO交⊙O于点S。
小题1: ⑴如图1,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时,连结DT、DS。 ①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系; ②求AS+AT的值; 小题2:⑵如图2,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时,连结DT、DS。 求AS—AT的值。 小题3:⑶如图3,延长DA到点E,使AE=AD,当⊙O经过A、E两点时,连结ET、ES。根据⑴、⑵计算,通过观察、分析,对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答。 |
如图1,在平面直角坐标系xoy中,Rt△AOB的斜边OB在x轴上,其中∠ABO=30°,OB=4。
小题1: ⑴直接写出,Rt△AOB的内心和P的坐标; 小题2:⑵如图2,若将Rt△AOB绕其直角顶点A顺时针旋转α度(0°<α<90°),得到Rt△ACD,直角边AD与x轴相交于点N,直角边AC与y轴相交于点M,连结MN。设△MON的面积为S△MON,△AOB的面积为S△AOB,以点M为圆心,MO为半径作⊙M, ①当直线AD与⊙M相切时,试探求S△MON与S△AOB之间的关系。 ②当S△MON=S△AOB时,试判断直线AD与⊙M的位置关系,并说明理由。 |
如图,AB是⊙的直径,弦于E,如果,那么线段OE的长为 ( )
|
⊙O的半径cm,圆心到直线的距离OM=8cm,在直线上有一点P,且,则点p( ).
A.在⊙O内 | B.在⊙O上 | C.在⊙O外 | D.可能在⊙O内也可能在⊙O外 |
|
最新试题
热门考点