根据三角形的面积公式,△ABE底边BE上的高AO不变,BE越小,则面积越小,可以判断当AD与⊙C相切时,BE的值最小,根据勾股定理求出AD的值,然后根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度,代入三角形的面积公式进行计算即可求解. 解:如图所示,当AD与⊙C相切时,点BE最短,此时△ABE面积的最小,
∵A(2,0),C(-1,0),⊙C半径为1, ∴AO=2,AC=2+1=3,CD=1, 在Rt△ACD中,AD=, ∵CD⊥AD, ∴∠D=90°, ∴∠D=∠AOE, 在△AOE与△ADC中,, ∴△AOE∽△ADC, ∴ 即, 解得EO=, ∵点B(0,2), ∴OB=2, ∴BE=OB-OE=2-, ∴△ABE面积的最小值=×BE×AO=(2-)×2=2-. 故答案为:2-. |