下列说法①如图,扇形的圆心角,点是上异于的动点,过点作于,作于,连接,点在线段上,且,连接。当点在上运动时,在中,长度不变的是; ②如图,正方形纸片的边长为
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下列说法①如图,扇形的圆心角,点是上异于的动点,过点作于,作于,连接,点在线段上,且,连接。当点在上运动时,在中,长度不变的是; ②如图,正方形纸片的边长为
题型:不详
难度:
来源:
下列说法
①如图,扇形
的圆心角
,点
是
上异于
的动点,过点
作
于
,作
于
,连接
,点
在线段
上,且
,连接
。当点
在
上运动时,在
中,长度不变的是
;
②如图,正方形纸片
的边长为
,⊙
的半径为
,圆心
在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,折叠后点
于点
重合,且
切⊙
于点
,延长
交
边于点
,则
的长为
;
③已知
中,
,则其内心和外心之间的距离是
。其中正确的有 (请写序号,少选,错选均不得分)
答案
①②
解析
①解:连接OC,如图1,
∵扇形OAB的圆心角∠AOB=90°,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,
∴∠AOE=∠CEO=∠CDO=90°,
∴四边形EODC是矩形,
∴OC=DE,
∵DG=
DE,
∴DG=
OC=
DE,
∴当点C在
上运动时,在CD、CG、DG中,长度不变的是DG,故该选项正确;
②解:连AC,过F作FM⊥DC于M,如图2.
∵△AEF沿EF折叠得到△HEF,
∴∠EHF=∠EAF=90°,FH=FA,
∵EH恰好与⊙0相切于点H,
∴OH⊥EH,
∴点F、H、O共线,即FG过圆心O,
又∵点O为正方形的中心,
∴AC经过点O,
∴OA=OC,
在△OAF和△OCG中,
,
∴△OAF≌△OCG,
∴OF=OG,AF=CG,
∵OA′=ON,
∴FA′=GN,
设FA=x,DC=8,ON=2,则FH=DM=CG=GN=x,FG=FM+HN+NG=2x+4,MG=DC-DM-CG=8-2x,
在Rt△FGH中,FG
2
=FM
2
+MG
2
,
∴(2x+4)
2
=8
2
+(8-2x)
2
,解得x=
,
HG=HN+NG=4+
=
,故该选项正确;
③解:如图3,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,
∴AB=5cm,
∴AM为外接圆半径,
∴AM=1/2AB=2.5cm
设Rt△ABC的内切圆的半径为r,则OD=OE=r,∠C=90°,
∵四边形OECD是正方形,
∴CE=CD=r,AE=AN=3-r,BD=BN=4-r,
即4-r+3-r=5,
解得r=1cm,
∴AN=2cm;
在Rt△OMN中,
MN=AM-AN=
-2=
cm,∴OM=
∴内心和外心之间的距离是
cm,故该选项错误;
故答案为:①②.
举一反三
如图,已知⊙
的半径长为
,弦
长为
,
平分
,交
于点
.交
于点
,求
的长
题型:不详
难度:
|
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如图,
内接于⊙
,点
在
的延长线上,
小题1:(1)求证直线
是⊙
的切线;
小题2:(2)若
,求
的长。
题型:不详
难度:
|
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如图,在
中,
,
平分
交
于
,点
在
上,以
为半径的圆,交
于
,交
于
,且点
在⊙
上,连结
,切⊙
于点
。
小题1:(1)求证
;
小题2:(2)若
,求⊙
的半径;
题型:不详
难度:
|
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如图,平面直角坐标系中,⊙
与
轴相切于点
,与
轴相交于点
两点,连结
。
小题1:(1)求证
;
小题2:(2)若点
的坐标为
,直接写出点
的坐标
小题3:(3)在(2)的条件下,过
两点作⊙
与
轴的正半轴交于点
,与
的延长线交于点
,当⊙
的大小变化时,给出下列两个结论:
的值不变;②
的值不变;
其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论并求出其值。
题型:不详
难度:
|
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如图,
三点是
上的点,
,则
的度数是()
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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