如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠ABD=65°，则∠  ADC=____________．

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠ABD=65°，则∠  ADC=____________．

答案

25°

解析

利用圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠DAB=25°；然后根据平行线的性质、等量代换可以求得∠ADC的度数．

解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵∠ABD=65°，
∴∠DAB=25°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵CD∥AB，
∴∠ADC=∠DAB（两直线平行，内错角相等），
∴∠ADC=25°（等量代换）．
本题综合考查了圆周角定理、平行线的性质．在圆中，直径所对的圆周角是直角．