解:(1) ∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C.
∴△AMN∽△ABC.∴即. ∴AN=x. ……4分 ∴S=S△MNP=S△AMN=·x·x=x2.(0<x<4) (2)如图D4—4,设直线BC与⊙O相切于点D,连结AO,OD,则 AO=OD=MN. 在Rt△ABC中,BC==5. 由(1)知△AMN∽△ABC. ∴即,∴MN= ∴OD= ……9分 过点M作MQ⊥BC于Q,则MQ=OD=. 在Rt△BMQ与Rt△BAC中,∠B是公共角,∴△BMQ∽△BAC ∴.∴BM==.AB=BM+AM=+x=4. ∴x=,即当x=时,⊙O与BC相切. ……13分 |