(满分l4分)如图,已知AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点H.(1)求证:AH·AB=AC2;(2)若过点A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相

(满分l4分)如图,已知AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点H.(1)求证:AH·AB=AC2;(2)若过点A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相

题型:不详难度:来源:
(满分l4分)如图,已知AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点H.
(1)求证:AH·AB=AC2
(2)若过点A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F,求证:AE·AF=AC2
(3)若过点A的直线与直线CD相交于点P,与⊙O相交于点Q,判断AP·AQ=AC2是否成立(不必证明).
答案
(1)证明:连结CB,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.           ……2分

而∠CAH=∠BAC,∴△CAH∽△BAC.                                  ……4分
,即AH·AB=AC2.           ……5分
(2)证明:连结FB,易证△AHE∽△AFB,    ……8分
∴AE·AF=AH·AB,                       ……10分
∴AE·AF=AC2.                          ……12分
(也可连结CF,证△AEC∽△ACF)
(3)结论AP·AQ=AC2成立.
解析

举一反三
如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为
A.2cmB.cmC.cm D.cm

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如图,点O是∠ABC的外心,∠A=50°,则∠BOC的度数是
A.115°B.130° C.100°D.120°

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(满分l2分)已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.

(1)求∠EBC的度数;
(2)求证:BD=CD.
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如图,已知圆锥的底两半径为5cm,侧面积为65π cm2,设圆锥的母线与高的夹角为,则sin的值为
A.B.C.D.

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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,点E为上一点,若∠CEA=28°,则
∠D=_______°。
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